推理：找出重量不同的糖果

推理問題 :找出重量不同的糖果

有11個外觀都相同的瓶子，
每個瓶子中都裝有許多大小顏色相同的10顆糖果，
其中10個瓶子內裝的糖果都10公克，
只有一個瓶子內裝的都是11克重的糖果，
如果想用磅秤找出那個唯一＂裝著11克重糖果＂的瓶子，
但磅秤只能使用一次，
請問要如何找出是那個瓶子裝著不一樣的糖果？

這是從兒子買的糖果包裝盒上看到的問題。我覺得很有趣，便問兒子知不知道如何解開這個問題，兒子的回答也很妙：“爸爸，你想太多了，我是買糖果，不是買問題，糖果好吃就好了。“

答案如下，請反白。



11 個瓶子中，只有一個瓶子裝的是 11 克的糖果，其餘的均是 10 克的糖果。我們可以針對這個差異來思考解題的策略。

將 11 個瓶子予以編號，由 1 至 11。假設 1 號瓶子拿出 1 個糖果，2 號瓶子拿出 2 個糖果，依此類推，則 11 號瓶子拿出11個糖果，將之放到秤上。如果所有瓶子的糖果都是重量 10 克的，那麼這樣做的話糖果總重量應該是：

1*10 + 2*10 +3*10 +...+11*10 = 660

如果第 1 號瓶子裝的是 11 克糖果，那麼剛剛的結果應會變成 661 克，因為上述公式會變成

1*11 + 2*10 + 3*10 +...+11*10 = 661

同理類推，若第  N 號瓶子裝的是11克的糖果，那麼結果就會是比 660 克還要多出 N 克。所以，我們只要秤一次就可以知道答案了。



事實上，我的答案有一點問題。這是我兒子在聽我講解之後，提出來的，倒是讓我愣了一下。因此作法要有一點改變才能得到結果。不知各位看官有沒有看出端倪。

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